分子選擇與演化 並非任意物質的普遍屬性。唯有當分子具備特定性質——複製、催化影響與可遺傳變異——使差異化的生存與繁殖得以發生時，它們才會出現。若缺乏這些性質，整合問題根本無從談起。

整合問題

核心問題在於：如何將各自獨立競爭的分子組合成一個更大的功能單元，而無須將它們接合為單一大型複製單元。接合受到 vₘₐₓ 閾值關係的限制：單一長複製子必須使其複製率維持在錯誤閾值之上，因此透過融合達成整合通常並不可行。任何替代架構都必須滿足四項準則：共同功能、資訊保留、對突變體的競爭力，以及對寄生性或優勢性子組件的穩定性。

候選架構

• 開放式催化鏈： 在恆定組織下，n 員鏈具有 2n 個不動點。穩定的穩態需要強不對稱性， ≫ kⱼ (,...,n)，以及總濃度 ⱼ₌₂ⁿ (ⱼ)/kⱼ。這是不對稱優勢，而非相互整合；此鏈無法穩定共同功能。
• 分支式催化網路： 在分支式耦合中，穩定的不動點會遷移至濃度單體的某一競爭角。系統傾向於由單一組件取得優勢，而非達成均衡的共同功能。
• 封閉式超循環： 循環催化耦合透過指數矩陣 P 定義超循環成長函數。齊次性條件為 Σ pᵢₖ = p，並具循環對稱性。基本型超循環具有 ；複合型超循環具有 。這些是僅存的候選方案，能在保留選擇的同時整合競爭性分子。

超循環的不動點與穩定性

對於恆定組織下的 n 員超循環，不動點分析定位出一個中心不動點於 x̄₀ = (c₀/n)(1,...,1)ᵀ 以及 n 個角不動點。簡正模分析顯示中心隨維度改變特性：n = 2 時為焦點， ，n = 3 時為螺旋匯， ，n = 4 時為中心， ，而 n ≥ 5 時為帶有螺旋分量的鞍點。 。李雅普諾夫函數證明了中心不動點在 與 3 時具有漸近穩定性，而四員情形則是中性中心。分解為全域不變子系統——流動邊 2A、不動點邊 2B、面 3A——可用以描述破損的超循環。數值積分為 n ≥ 5 時存在穩定極限環提供了證據， 因此高維超循環能維持所有成員協同、類波狀的相干成長，而非趨於純態。